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用非线性微分方程来描述的系统称为非线性控制系统
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用非线性微分方程来描述的系统称为非线性控制系统。只要系统中含有一个非线性特性元件,系统就要由非线性方程来描述。
严格地说,实际控制系统的元件都含有非线性特性。例如,伺服电动机有一定的起动电压,称为死区,同时由于它的电磁转矩不可能无限增加,因而出现饱和;又如齿轮减速器有间隙存在等等。虽然具有非线性特性的系统可以用非线性微分方程来描述,但它的求解很困难,一般需要利用计算机进行数值计算。在实际中为了明确地反映各种因素对系统或元件的动态影响,利用线性理论对系统进行分析和设计,常常将这些非线性方程在一定的工作范围内用线性模型系统来近似,使方程和求解得到简化。这就是所谓的非线性模型的线性化。
线性化的方法有多种,例如,对于具有饱和特性的放大器,在小信号输入时,输入与输出关系是线性的,可视为线性元件。在机械系统中,如果只研究系统的动态性能,则在有润滑剂的情况下,往往可以忽略很小的千摩擦,只考虑与速度成比例的粘性摩擦,当作用力不超过线性范围时,就可以得到一个线性系统模型,此外,在工程实践中,常常把非线性特性 在工作点附近用台劳级数展开的方法进行线性化。
线性化是研究非线性系统的常用方法,凡是可以进行线性化的系统都可以用线性控制理论进行分析,凡是不能进行线性化的非线性系统,则需用非线性理论进行研究。虽然经过线性化得到的线性方程是有条件的,近似的描述系统的动态特性,但可以顺利地解决一些复杂问题,在一定范围内能够反映系统的一般动态 特性。
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